POJ2226 Muddy Fields（建图+二分图匹配）-白红宇

POJ2226 Muddy Fields（建图+二分图匹配）

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发布时间：2019-03-21

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这个问题可以通过将其转化为二分图匹配问题来解决。具体步骤如下：

构建二分图：

行节点和列节点分别代表矩阵中的行和列。

每段连续的*标记为一条边，连接其所在的行节点和列节点。

匈牙利算法：

使用匈牙利算法在构建的二分图中寻找最大匹配。

最大匹配的大小即为所需的最小木板数量。

以下是实现代码：

#include 
   
    #include 
    
     #include 
     
      #include 
      
       #include 
       
        #include 
        #include 
         
          using namespace std;int main() { #include 
          
            #include 
           
             #include 
            
              #include 
             
               #include 
               #include 
               
                 using namespace std; int n, m; char s[55][55]; int vis1[55][55]; int vis2[55][55]; // 读取输入 scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%s", s + i); } // 初始化访问数组 memset(vis1, 0, sizeof(vis1)); memset(vis2, 0, sizeof(vis2)); // 统计每行和每列的连续块数量 int cnt_row = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int current_row_block = 0; for (int j = 1; j <= m; ++j) { if (s[i][j] == '*' && !vis1[i][j]) { vis1[i][j] = 1; current_row_block++; } else if (s[i][j] == '*' && !vis1[i][j]) { vis1[i][j] = 1; current_row_block++; } else { vis1[i][j] = 0; current_row_block = 0; } cnt_row++; } } int cnt_col = 0; for (int j = 1; j <= m; ++j) { int current_col_block = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (s[i][j] == '*' && !vis2[i][j]) { vis2[i][j] = 1; current_col_block++; } else if (s[i][j] == '*' && !vis2[i][j]) { vis2[i][j] = 1; current_col_block++; } else { vis2[i][j] = 0; current_col_block = 0; } cnt_col++; } } // 组建边的表 int[block_size][block_size] v; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= m; ++j) { if (s[i][j] == '*') { v[vis1[i][j]][vis2[i][j]] = 1; } } } // 匈牙利算法 int tot = max(cnt_row, cnt_col); int match[tot + 1]; int vis[tot + 1]; auto finder = [&](int u, int tot) { for (int v = 1; v <= tot; ++v) { if (v == 0) continue; if (v == u) continue; if (v && match[v] == 0) { bool visited = 0; queue
                
                  q; q.push(u); while (!q.empty()) { int current = q.front(); q.pop(); if (visited[current]) { continue; } visited[current] = 1; for (int i = 1; i <= tot; ++i) { if (match[i] != 0 && match[i] != u && v != 0 && match[i] != v) { if (v == 0) return 1; mark(i, tot, visited, q, u, v); } } } return -1; } } return 0; }; int result = 0; for (int i = 1; i <= tot; ++i) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); int cnt = finder(i, tot); if (cnt > 0) { result += cnt; } } cout << result << endl; return 0;}

这个代码首先读取输入，初始化访问数组，然后统计每行和每列的连续块数量。接着，遍历矩阵，将每个*对应到行和列的块中，并构建二分图的边。最后使用匈牙利算法找到最大匹配，从而确定最小木板数量。

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